Eigen中的块操作

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Eigen中对于matrix和vector中的块操作

Eigen块操作

在SLAM问题中的对于Hessian矩阵以及其他一些雅克比矩阵进行操作的时候,经常会使用到eigen库中矩阵的块操作,在此做一个简单的总结

Block

Eigen中最通用的就是Block,可以使用block来定位并取出各种位置和内容

对于一个\((p,q)\) 大小,从\((i,j)\)坐标开始的矩阵块,可以有以下两种表示的方式

1
2
matrix.block(i,j,p,q);
matrix.block<p,q>(i,j);

其中较为常用的就是第一种方式

可以使用block表达式作为右值,同时也可以用同样大小的block来作为左值进行赋值使用.

Row & Col

行和列是特殊的据真快,EIgen提供了特殊的用法

对于矩阵中的第i行

1
matrix.row(i);

对于矩阵中的第j列

1
matrix.col(j);

边角定位操作

对于边角的定位,也是matrix中至关重要的一个环节,也就是可以通过这种方式来修改矩阵的某一个部分

这个部分很好用

Corner

左上角的 p x q 大小的矩阵块

块操作Version constructing a dynamic-size block expressionVersion constructing a fixed-size block expression
左上角的 p x q 大小的矩阵块 *matrix.topLeftCorner(p,q);matrix.topLeftCorner<p,q>();
左下角的 p x q 大小的矩阵块 *matrix.bottomLeftCorner(p,q);matrix.bottomLeftCorner<p,q>();
右上角的 p x q 大小的矩阵块 *matrix.topRightCorner(p,q);matrix.topRightCorner<p,q>();
右下角的 p x q 大小的矩阵块 *matrix.bottomRightCorner(p,q);matrix.bottomRightCorner<p,q>();

Line

块操作Version constructing a dynamic-size block expressionVersion constructing a fixed-size block expression
包含前q行 *matrix.topRows(q);matrix.topRows();
包含后q行 *matrix.bottomRows(q);matrix.bottomRows();
包含前q列 *matrix.leftCols(p);matrix.leftCols
包含后q列 *matrix.rightCols(q);matrix.rightCols();

向量的块操作

对于vector也存在分块的操作

块操作Version constructing a dynamic-size block expressionVersion constructing a fixed-size block expression
包含前n个元素 *vector.head(n);vector.head();
包含后n个元素 *vector.tail(n);vector.head();
包含从i开始的n个元素 *vector.segment(i,n);vector.segment(i);

Example

Block

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19
#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
  Eigen::MatrixXf m(4,4);
  m <<  1, 2, 3, 4,
        5, 6, 7, 8,
        9,10,11,12,
       13,14,15,16;
  cout << "Block in the middle" << endl;
  cout << m.block<2,2>(1,1) << endl << endl;
   
  for (int i = 1; i <= 3; ++i)
  {
    cout << "Block of size " << i << "x" << i << endl;
    cout << m.block(0,0,i,i) << endl << endl;
  }
}

输出为

1
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12
13
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15
Block in the middle
 6  7
10 11

Block of size 1x1
1

Block of size 2x2
1 2
5 6

Block of size 3x3
 1  2  3
 5  6  7
 9 10 11

以上方式都是使用为右值,只读形式

Row & Col

1
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#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
  Eigen::MatrixXf m(3,3);
  m << 1,2,3,
       4,5,6,
       7,8,9;
  cout << "Here is the matrix m:" << endl << m << endl;
  cout << "2nd Row: " << m.row(1) << endl;
  m.col(2) += 3 * m.col(0);
  cout << "After adding 3 times the first column into the third column, the matrix m is:\n";
  cout << m << endl;
}

输出为

1
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3
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6
7
8
9
Here is the matrix m:
1 2 3
4 5 6
7 8 9
2nd Row: 4 5 6
After adding 3 times the first column into the third column, the matrix m is:
 1  2  6
 4  5 18
 7  8 30

Corner & Line

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#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
  Eigen::Matrix4f m;
  m << 1, 2, 3, 4,
       5, 6, 7, 8,
       9, 10,11,12,
       13,14,15,16;
  cout << "m.leftCols(2) =" << endl << m.leftCols(2) << endl << endl;
  cout << "m.bottomRows<2>() =" << endl << m.bottomRows<2>() << endl << endl;
  m.topLeftCorner(1,3) = m.bottomRightCorner(3,1).transpose();
  cout << "After assignment, m = " << endl << m << endl;
}

输出为

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m.leftCols(2) =
 1  2
 5  6
 9 10
13 14

m.bottomRows<2>() =
 9 10 11 12
13 14 15 16

After assignment, m = 
 8 12 16  4
 5  6  7  8
 9 10 11 12
13 14 15 16

Vector Block Operation

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10
11
12
#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
  Eigen::ArrayXf v(6);
  v << 1, 2, 3, 4, 5, 6;
  cout << "v.head(3) =" << endl << v.head(3) << endl << endl;
  cout << "v.tail<3>() = " << endl << v.tail<3>() << endl << endl;
  v.segment(1,4) *= 2;
  cout << "after 'v.segment(1,4) *= 2', v =" << endl << v << endl;
}

输出为

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15
16
17
v.head(3) =
1
2
3

v.tail<3>() = 
4
5
6

after 'v.segment(1,4) *= 2', v =
 1
 4
 6
 8
10
 6